Ecuaciones de la Recta: Explicación Clara y Ejemplos
Las ecuaciones de la recta son una herramienta fundamental en el álgebra y la geometría analítica. Nos permiten describir de forma precisa cómo se comportan las líneas en un plano cartesiano. En esta entrada veremos las formas más comunes, cómo se interpretan y cómo utilizarlas para resolver problemas.
1. Ecuación de la Recta en Forma Pendiente–Intersección
La forma más conocida es:
y = mx + b- m: la pendiente de la recta (indica su inclinación).
- b: el punto donde la recta corta al eje y (intersección con el eje vertical).
Por ejemplo, en la ecuación y = 2x + 3, la pendiente es 2 y la recta cruza el eje y en el punto (0, 3).
2. Ecuación Punto–Pendiente
Esta forma es especialmente útil cuando conoces un punto de la recta y su pendiente:
y - y₁ = m(x - x₁)Donde (x₁, y₁) es un punto cualquiera de la recta y m es la pendiente.
Ejemplo: si pasa por (4, –1) y tiene pendiente 3, la ecuación es:
y + 1 = 3(x - 4)3. Ecuación General de la Recta
Otra forma muy común es la general:
Ax + By + C = 0A partir de esta forma también se puede calcular la pendiente mediante:
m = -A / BEjemplo: en la ecuación 2x - 3y + 6 = 0, la pendiente es:
m = -2 / -3 = 2/34. Ejemplo Completo
Problema: Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (6, 13).
Paso 1: calcular la pendiente:
m = (13 - 5) / (6 - 2) = 8 / 4 = 2Paso 2: usar la forma punto–pendiente con (2, 5):
y - 5 = 2(x - 2)Paso 3: convertir a forma pendiente–intersección:
y = 2x + 1Conclusión
Dominar las ecuaciones de la recta te permitirá resolver una gran variedad de problemas algebraicos y geométricos. Practica con distintos puntos y pendientes y verás cómo tu comprensión mejora poco a poco.